જો vec{a} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -4, -\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$.પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટ્સની ગણતરી કરો:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (2)(1) + (1)(1) + (1)(2) = 2 + 1 + 2 = 5$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (1)(2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6$.હવે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો:$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 5(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 6(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$$= (5-6)\hat{i} + (10-6)\hat{j} + (10-12)\hat{k} = -\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$.આને $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$1 + \alpha = -1 \Rightarrow \alpha = -2$.$\beta(1 + \alpha) = 4 \Rightarrow \beta(1 - 2) = 4 \Rightarrow -\beta = 4 \Rightarrow \beta = -4$.$\gamma(1 + \alpha)(1 + \beta) = -2 \Rightarrow \gamma(1 - 2)(1 - 4) = -2 \Rightarrow \gamma(-1)(-3) = -2 \Rightarrow 3\gamma = -2 \Rightarrow \gamma = -\frac{2}{3}$.આમ,$\alpha = -2, \beta = -4, \gamma = -\frac{2}{3}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

જો $a = i + j + k$,$b = i + j$,$c = i$ અને $(a \times b) \times c = \lambda a + \mu b$ હોય,તો $\lambda + \mu = \dots$

જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ છે. તો $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module